Historia

El nacimiento de la ciencia de ecuaciones diferenciales se fijaría en el 11 de noviembre de 1675, cuando Leibnitz asentó en un papel la ecuación Integral de y diferencial de y igual a la mitad del cuadrado de y. En símbolos de Leibnitz

Newton formuló la ley de la gravitación, resolviendo después el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente para probar que la Tierra se mueve alrededor del Sol, describiendo aproximadamente una elipse, uno de cuyos focos es el Sol.
Maxwell concibió una relación entre corriente eléctrica y el campo magnético correspondiente.
Las ecuaciones diferenciales han cumplido un rol destacado en el desarrollo de las teorías de radio, radar, televisión y electricidad general.
Las ecuaciones diferencias estocásticas fueron introducidas con un tratamiento riguroso por Kiyoshi Itō y Ruslan Stratonovich durante los años 1940 y 1950.

Definición

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas (o diferenciales) de una función desconocida de una o más variables. Si la función desconocida depende sólo de una variable, la ecuación se llama una ecuación diferencial ordinaria. Sin embargo, si la función desconocida depende de más de una variable la ecuación se llama una ecuación diferencial parcial.

Un ejemplo de ecuación diferencial ordinaria es:

La variable independiente (v. i) es x

La variable dependiente (v. d) es y

Un ejemplo de ecuación diferencial parcial es:

La variable independiente (v. i) es "x" y "y"

La variable dependiente (v. d) es V

ORDEN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

El orden de una ecuación diferencial está dado por el orden mayor de su derivada.

Ejemplo:

GRADO DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL

El grado de una ecuación diferencial está dado por el exponente del mayor orden de su derivada.

Ejemplos:

Determinar el orden y grado de las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias.

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